Comparação entre media, mediana e a Moda.

Comparação entre media, mediana e a Moda.

MÉDIA Vantagem : Reflete cada valor observado na distribiução

Desvantagem : É influenciada por valores extremos

MEDIANA Vantagem : Menos sensível a valores extremos do que a Média

Desvantagem : Difícil de determinar para grande quantidade de dados

MODA Vantagem : Maior quantidade de valores concentrados neste ponto

Desvantagem : Não se presta à análise matemática

RELAÇÃO ENTRE A MÉDIA, A MEDIANA E A MODA:

Como o próprio nome sugere, o valor da Mediana (que ocupa a posição central numa

distribuição de freqüência), deve estar em algum ponto entre o valor da Média e o valor da Moda,

mas pode também ser igual à Moda e à Média. Com essas três Medidas de Posição, podemos

determinar a ASSIMETRIA da curva de distribuição de freqüência.

Três casos podem ocorrer:

1o Caso Média = Mediana = Moda a curva da distribuição é SIMÉTRICA

2o Caso Média < Mediana < Moda a curva da distribuição tem ASSIMETRIA NEGATIVA

3o Caso Média > Mediana > Moda a curva da distribuição tem ASSIMETRIA POSITIVA

Utilizando a fórmula para o cálculo do Coeficiente de Assimetria pelo primeiro coeficiente
de Pearson, fica bem fácil determinar se a Assimetria da distribuição é positiva ou negativa:

AS = X - MO Onde : AS = Coeficiente de Assimetria



o



X = Média



Mo = Moda



o = Desvio padrão







Conforme veremos mais adiante, quando abordarmos o assunto Medidas de Dispersão, o



denominador da fração na fórmula é o Desvio Padrão, que sempre será positivo (não existe Desvio



Padrão negativo). Ora, se o denominador é sempre positivo, o que irá determinar se a fração tem



resultado positivo, negativo ou nulo será o sinal do numerador, pois:







+ = + - = - 0 = 0



+ + +



Logo:

Se X > Mo => X - Mo > 0 => numerador = + => ASSIMETRIA POSITIVA



Se X < Mo => X - Mo < 0 => numerador = - => ASSIMETRIA NEGATIVA



Se X = Mo => X - Mo = 0 => numerador = 0 => ASSIMETRIA NULA = SIMÉTRICA


Quando a distribuição de freqüência tem Assimetria Positiva, podemos dizer que a



distribuição é Assimétrica à Direita (da curva);



Quando a distribuição de freqüência tem Assimetria Negativa, podemos dizer que a



distribuição é Assimétrica à Esquerda (da curva);







Onde: AS = Coeficiente de Assimetria




X = Média



Mo = Moda


s = Desvio Padrão


Medias de posição Professor: Pedro Bello