Durante um determinado mês de verão, os oito representantes de venda de uma empresa de aquecedores e ar- condicionado venderam os seguintes números de unidades de ar- condicionado central: 8, 11, 5, 14, 8, 11,16, 11. Considerando este mês como uma população estatística de interesse, o número médio de unidades vendidas é
μ=(Σ X)/N =( 84)/8 =10,5 unidades
Exemplo 2:
O dólar é considerado uma moeda de troca internacional, por isso o seu valor diário possui variações. Acompanhando a variação de preços do dólar em reais durante uma semana verificou-se as variações de acordo com a tabela informativa:
Segunda – R$ 2,30
Terça – R$ 2,10
Quarta- R$ 2,60
Quinta- R$ 2,20
Sexta – R$ 2,00
Determine o valor médio do preço do dólar nesta semana.
Ma = (2,3 + 2,1 + 2,6 + 2,2 + 2) / 5
Ma = 11,2 / 5
Ma = 2,24
O valor médio do dólar na semana apresentada foi de R$ 2,24.
Média Geométrica
Exemplo 1:
Qual é a média geométrica dos números 2, 4, 8, 16 e 32?
5√2*4*8*16*32 = 5√32768 = 8
Então:
A média geométrica deste conjunto de números é 8.
Exemplo 2:
Calcule a média geométrica de 1,4,16.
MG = ³√(1*4*16)
MG= ³√(1*2²*4²)
MG= 2²=4
Média Ponderada
Exemplo 1:
Na escola de Gabriel, a média anual de cada matéria é calculada de acordo com os princípios da média ponderada. Considerando que o peso das notas esteja relacionado ao bimestre em questão, determine a média anual de Gabriel sabendo que as notas em Matemática foram iguais a:
2º Bimestre: 6,0
3º Bimestre: 8,0
4º Bimestre: 7,5
MP = 7,0 * 1 + 6,0 *2 + *8,0 *3 + 7,5 *4
1+ 2 +3+4
MP= 7,0 + 12,0 + 24,0 + 30,0
10
MP= 73/10 = 7,3
A média anual de Gabriel é corresponde a 7,3.
Exemplo 2
Buscando melhorar o atendimento ao usuário do sistema de saúde de um município, a prefeitura realizou uma pesquisa de rendimento satisfatório com 500 pessoas. As notas disponibilizadas aos entrevistados no intuito de avaliar o nível de satisfação compreendem a notas inteiras de 1 a 10. Veja os resultados na tabela a seguir:
¬Nota número de entrevistados
1 5
2 15
3 40
4 128
5 150
6 90
7 35
8 25
9 10
10 2
Total 500
MP = 1 *5 + 2 *15 +3 *40 + 4 *128 +5 *150 +6 *90 + 7 *35 +8 *25 +9 *10 + 10 *2
5 + 15 + 40 + 128 + 150 + 90 + 35 + 25 + 10 + 2
MP = 5 + 30 + 120 + 512 + 750 + 540 + 245 + 200 + 90 + 20
500
MP= 2512/ 500 = 5,0
A média de satisfação dos usuários do sistema de saúde do município em questão foi igual a 5,0.
Média Harmônica
Exemplo 1:
Suponha que, em uma determinada viagem, um carro desenvolva duas velocidades distintas, durante a metade do percurso ele manteve a velocidade de 50 km/h e durante a metade restante sua velocidade foi de 60 km/h. Vamos determinar a velocidade média do veículo durante o percurso.
De acordo com a média harmônica temos a seguinte relação:
MH= ( n )/(1/x1+1/x2+1/x3+ …( 1)/( xn))
MH =( 2 )/(1/50+1/60)
MH=( 2 )/(6+5/300) = 2* 300/11 = 600/11 = 54
A velocidade média do veículo durante todo o percurso será de aproximadamente 54 km/h.
Mediana
Exemplo 1:
Oito representantes de vendas venderam os seguintes números de unidades de ar- condicionado central, em ordem crescente: 5, 8, 11, 11, 11, 14, 16. O valor da mediana é:
Med =X_([(n/2)+ (1/2)]) =X_([(8/2)+ (1/2)]) = X_4,5 = 11,0
O valor da mediana está entre o quarto e quinto valores ordenados do grupo. Uma vez que ambos são iguais a “11”, neste caso a mediana é igual a 11,0.
Exemplo 2:
Para uma amostra de 15 estudantes do ensino fundamental em uma lanchonete, os seguintes valores de vendas agrupados em ordem crescente são observados: $ 0,10, 0,10, 0,25 , 0,25 , 0,25 , 0,35 , 0,40 , 0,53 , 0,90 , 1,25 , 1,35 , 2, 45 ,2,71, 3,09, 4,10. Determine a mediana para estes valores de vendas.
X_([(n/2)+ (1/2)]) = X_([(15/2)+ (1/2)]) = X_8 = $ 0,53
Moda
Exemplo 1:
Um especialista em padronização do trabalho observa os valores de tempo requerido para montar uma amostra de 10 cartas formais em escritório, com os seguintes resultados, listados em ordem crescente, do minuto mais próximo: 5, 5, 5, 7, 9, 14, 15, 15, 16,18. Determine a moda para este grupo.
O valor mais freqüente = 5,0
Exemplo 2:
A seguir está m amostra de 20 operadores de produção de uma companhia, os quais receberam os seguintes valores líquidos como pagamento após todos os descontos em uma dada semana, arredondado ao dólar mais próximo e agrupada em ordem crescente: $ 240, 240, 240, 240, 240, 240, 240, 240, 255, 255, 265, 265, 280, 280, 300, 305, 325, 330, 340. Calcule a moda para este grupo de salários.
Moda = valor mais freqüente = $ 240,00
Fonte:
Livro: Estatística aplicada à administração e economia ( 4º edição/ Leonard J. Kazmier)
Sites: http://www.brasilescola.com/matematica/estatistica-2.htm
http://www.matematicadidatica.com.br/MediaAritmeticaGeometriaExercicios.aspx#anchor
Postado por Estatistica é como biquine às 21:51 0 comentários
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